مبرهنات في المثلث القائم
في مثلث قائم فيه زاوية قياسها ٣٠°، الضلع المقابل لها نصف الوتر؛ والمتوسط المتعلق بالوتر نصفه أيضًا. شاهد المبرهنتين، وبرهن إحداهما، واستعملهما.
- سوريا: الصف ٨
- فلسطين: الصف ٦
- أفغانستان: الصف ٨
- أوكرانيا: الصف ٧
- روسيا: الصف ٧
- ألمانيا: الصف ٧
- فرنسا: الصف ٨
الدليل
هاتان المبرهنتان في الكتب السورية في الصف الثامن. يمكن فهمهما بتطابق المثلثات وبالمثلث المتساوي الساقين.
مبرهنة الزاوية ٣٠°: إذا كان قياس إحدى الزاويتين الحادتين في مثلث قائم ٣٠°، فالضلع المقابل لها يساوي نصف الوتر. ذلك لأن هذا المثلث نصف مثلث متساوي الأضلاع. والقاعدة تصح للزاوية ٣٠° فقط، لا لأي زاوية.
مبرهنة المتوسط: في المثلث القائم، المتوسط المرسوم من رأس الزاوية القائمة إلى الوتر يساوي نصف الوتر. منتصف الوتر يبعد البعد نفسه عن الرؤوس الثلاثة، فالدائرة التي مركزها هناك تمر بالرؤوس الثلاثة.