مبرهنة فيثاغورث وعكسها
ابنِ مربعات على أضلاع مثلث قائم وقارن مساحاتها، وانظر لماذا المبرهنة صحيحة بأربع نسخ من المثلث، وجد ضلعًا مجهولًا، واستعمل العكس لتختبر الزاوية القائمة، وعيّن √٢ على مستقيم الأعداد بالفرجار.
- سوريا: الصف ٨
- فلسطين: الصف ٦
- إيران: الصف ٨
- أفغانستان: الصف ٨
- أوكرانيا: الصف ٨
- روسيا: الصف ٨
- ألمانيا: الصف ٨
- فرنسا: الصف ٨
- بريطانيا: السنة ٩
الدليل
هذه الورشة توافق درس مبرهنة فيثاغورث وعكسها في الصف الثامن من الكتب السورية.
في المثلث القائم يسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة الوتر، وهو دائمًا أطول الأضلاع. ابنِ مربعًا على كل ضلع: مساحة المربع المنشأ على الوتر تساوي مجموع مساحتي المربعين الآخرين. إذا كان ضلعا القائمة a وb والوتر c: a٢ + b٢ = c٢.
انتبه: الأضلاع نفسها لا تُجمع. الوتر أقصر من مجموع الضلعين الآخرين (٣ + ٤ ≠ ٥)، أما المربعات فتُجمع: ٩ + ١٦ = ٢٥. لتجد الوتر اجمع المربعات ثم خذ الجذر التربيعي؛ ولتجد أحد ضلعي القائمة اطرح مربعه من مربع الوتر.
وعكس المبرهنة صحيح أيضًا: إذا كان مربع أطول الأضلاع يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين، فالمثلث قائم، والزاوية القائمة تقابل أطول الأضلاع. هكذا تختبر الزاوية القائمة دون منقلة.