مبرهنة تالس وتشابه المثلثات

هذه الورشة توافق دروس «تساوي ثلاث نسب» في الصف الثامن، و«مبرهنة النسب الثلاث» (وتسمى أيضًا مبرهنة تالس) والتشابه في الصف التاسع من الكتب السورية. النقاط الملوّنة تُسحب، والنسب تحت الشكل تُحسب في اللحظة نفسها.

مبرهنة تالس: إذا قطع مستقيم يوازي الضلع BC الضلعين الآخرين في D وE، فإن ADDB = AEEC. والعكس صحيح أيضًا: إذا تساوت النسبتان، فإن DE يوازي BC.

عندئذٍ يكون المثلث ADE متشابهًا للمثلث ABC: زواياهما متساوية، والأضلاع الثلاثة كُبّرت أو صُغّرت بالنسبة نفسها، ADAB = AEAC = DEBC. هذا العدد هو نسبة التشابه.

المثلثان اللذان فيهما زاويتان متساويتان متشابهان؛ لا حاجة إلى قياس الأضلاع. في الأشكال المتشابهة تُضرب الأطوال في عدد، ولا يُضاف إليها عدد أبدًا. وعلى اللوح تُكتب النسب بالرمز ÷.