طريقة إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر

كتابة كل القواسم طريقة جيدة للأعداد الصغيرة، لكنها بطيئة للأعداد الكبيرة. قبل أكثر من ٢٠٠٠ سنة وجد إقليدس طريقة أسرع: سلسلة من القسمات. هذا الدرس في كتاب الجبر للصف التاسع، بعد طريقة الطرح المتكرر.

اقسم العدد الأكبر على العدد الأصغر. ثم اقسم المقسوم عليه على الباقي. وتابع هكذا: في كل مرة يصبح المقسوم عليه هو المقسوم الجديد، ويصبح الباقي هو المقسوم عليه الجديد.

توقّف عندما يصبح الباقي صفراً. آخر باقٍ غير معدوم (أي آخر مقسوم عليه) هو القاسم المشترك الأكبر.

لماذا تنجح الطريقة؟ كل عدد يقسم ٨٤ و٦٠ يقسم أيضاً الفرق ٨٤ − ٦٠ = ٢٤، والعكس صحيح. إذن للعددين ٨٤ و٦٠ القواسم المشتركة نفسها التي للعددين ٦٠ و٢٤. كل قسمة تستبدل بالعددين عددين أصغر لهما القاسم المشترك الأكبر نفسه.

كل رقم صحيح يصبح أخضر. إذا توقفت، اضغط «أرني هذه الخطوة».