الحد العام والمتتالية الهندسية

المتتاليات وحدها العام في كتاب الصف الحادي عشر في سوريا؛ وهذه الأنشطة تمهيد سهل لها بالأنماط. في مربعات أعواد الثقاب، في الشكل ١ أربعة أعواد، وكل مربع جديد يضيف ٣. الحد العام لهذا النمط هو ٣n + ١، حيث n رقم الشكل.

القاعدة «أضف ٣ كل مرة» تقول كيف ننتقل من حد إلى الذي يليه؛ أما الحد العام فيعطي أي حد مباشرة من رتبته. للشكل العشرين لا نحتاج إلى الجمع ١٩ مرة: ⁦٣ × ٢٠ + ١ = ٦١⁩.

في متتالية هندسية نحصل على كل حد بضرب الحد الذي قبله بعدد ثابت (مثلًا ×٢ أو ×١٢)، لا بالجمع. في ⁦٢، ٤، ٨، ١٦⁩، … الحد العام هو ٢ⁿ، وليس ٢n.

أخطاء شائعة: كتابة n + ٣ للمتتالية ⁦٤، ٧، ١٠⁩، … (نسيان القفزة)؛ كتابة قاعدة الانتقال من حد إلى حد بدل الحد العام؛ إكمال متتالية هندسية بالجمع؛ والخلط بين ٢ⁿ و٢n.