قضیهٔ باقیمانده، قضیهٔ فکتور و جذرهای پولینوم

قضیهٔ باقیمانده: اگر پولینوم p(x) را بر x − a تقسیم کنیم، باقیمانده همان p(a) است. تقسیم نکنید؛ تنها عدد a را در پولینوم بگذارید. عدد a جایی است که x − a صفر می‌شود، مثلاً برای x + ۲ عدد ۲− است.

قضیهٔ فکتور: اگر p(a) = ۰ باشد، باقیمانده صفر است و x − a یک فکتور p(x) است. پس a یک جذر معادلهٔ p(x) = ۰ است.

برای معادلهٔ درجه سوم اول یک جذر بیابید: عددهای تام کوچک را که ثابت پولینوم را می‌شمارند امتحان کنید. با آن فکتور بگیرید؛ یک درجه دوم می‌ماند که تجزیه می‌شود.

اگر جذرهای x^۳ + px^۲ + qx + r را بدانید، با باز کردن (x − a)(x − b)(x − c) ضریب‌ها را می‌خوانید. در هر کار، عدد را بنویسید یا جذرها را روی خط اعداد با نقطه نشانی کنید.