مجموع و حاصل ضرب جذرها، معادله‌های قابل تبدیل و تقاطع خط با پارابولا

اگر x^۲ + bx + c = ۰ دو جذر r و s داشته باشد، (x − r)(x − s) = x^۲ − (r + s)x + rs است. پس مجموع جذرها r + s = −b و حاصل ضرب آن‌ها rs = c است. برای ax^۲ + bx + c = ۰: مجموع −b ÷ a و حاصل ضرب c ÷ a. جذرها را نیافته هم می‌توان این‌ها را خواند.

بعضی معادله‌ها درجه دوم نیستند ولی درجه دوم می‌شوند. در x^۴ − ۵x^۲ + ۴ = ۰ بگذارید u = x^۲؛ آن‌گاه u^۲ − ۵u + ۴ = ۰ است. اول u را حل کنید، بعد از x^۲ = u دوباره x را بیابید.

یک خط و یک پارابولا جایی همدیگر را قطع می‌کنند که y هر دو برابر باشد. دو عبارت y را مساوی بگذارید؛ یک معادلهٔ درجه دوم می‌شود و هر جذر آن، x یک نقطهٔ تقاطع است.

در هر کار، جذرها یا مقدارهای x را روی خط اعداد با نقطه نشانی کنید.