برنامهٔ بررسی تابع و رسم نمودار

این بخش تکمیلی است و از برنامهٔ درسی اوکراین (پایهٔ دهم، حسابان و آنالیز) گرفته شده است. تابع را طبق برنامه بررسی می‌کنیم: ۱) دامنه؛ ۲) زوج یا فرد بودن؛ ۳) ریشه‌ها؛ ۴) بازه‌های صعودی و نزولی؛ ۵) نقطه‌های اکستریمم؛ ۶) ویژگی‌های دیگر. نمودار از روی همین داده‌ها رسم می‌شود.

مثال: f(x) = (۳۲)x^۲ − (۱۴)x^۳. دامنه D(f) = ℝ است. تابع نه زوج است و نه فرد. ریشه‌ها: x^۲(۳۲ − x۴) = ۰؛ پس ⁦x = ۰⁩ و ⁦x = ۶⁩. مشتق: f′(x) = (۳x۴)(۴ − x)؛ علامت ⁦f′⁩ در ۰ از − به + و در ۴ از + به − تغییر می‌کند. پس x_min = ۰ و x_max = ۴، و ⁦f(۴) = ۸، f(۰) = ۰⁩.

نمودار تابع زوج نسبت به محور y‌ها و نمودار تابع فرد نسبت به مبدأ متقارن است؛ پس کافی است تابع را برای x ⩾ ۰ بررسی کنیم.