اصل جمع و اصل ضرب

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست. مسئله‌های شمارش را با دو اصل حل می‌کنیم. اصل جمع. اگر مجموعهٔ A دارای m عضو و مجموعهٔ B دارای k عضو باشد و عضو مشترکی نداشته باشند، انتخاب «a یا b» که a∈A و b∈B، به m + k روش شدنی است.

اصل ضرب. اگر عضو a را بتوان به m روش انتخاب کرد و پس از هر انتخاب، عضو b را به k روش، انتخاب «a و b» به همین ترتیب به m×k روش شدنی است. همهٔ زوج‌های <bdi dir="ltr">⁦(a, b)⁩</bdi> را می‌شود در جدول نوشت: سطرها انتخاب a و ستون‌ها انتخاب b. برای سه انتخاب، تعداد روش‌ها m×k×n است.

وقتی مسئله به هر دو اصل نیاز دارد، مثل نقشهٔ راه از شهر A به شهر B از طریق M یا N، اول هر مسیر را با اصل ضرب بشمار و بعد با اصل جمع جمع کن.

درخت همهٔ زوج‌های ⁦(a, b)⁩ را نشان می‌دهد: روی + بزن تا شاخه‌ها رشد کنند. مسئله‌های دیگر بدون شکل حل می‌شوند. جواب را این‌طور می‌نویسند: «جواب: ۱۴ روش».