عدد e، رشد و زوال اکسپوننشیل

فرض کنید ۱ افغانی را با ربح ۱۰۰ فیصد در سال می‌گذارید. اگر ربح یک‌بار داده شود، مبلغ ۲ می‌شود. اگر سال به n قسمت شود و هر بار ربح داده شود، مبلغ آخر سال (۱ + ۱n)ⁿ است. هرچه n بزرگ‌تر شود، این عدد بالا می‌رود، اما از حدود ۲,۷۱۸ بالاتر نمی‌رود. این عدد را e می‌نامیم.

گراف y = e^x همان تابع اکسپوننشیل با قاعدهٔ e است. در y = a×e^x عدد a ارتفاع منحنی روی محور y است، زیرا e^۰ = ۱.

در مدل P = A×b^t، اگر ⁦b > ۱⁩ باشد رشد داریم و اگر ⁦۰ < b < ۱⁩ باشد زوال. برای ۲۰ فیصد کاهش در هر سال، در ۰,۸ ضرب می‌کنیم، نه در ۰,۲.

اشتباه‌های معمول: گرد کردن e به ۳؛ گمان اینکه با بزرگ شدن n عدد بی‌نهایت می‌شود؛ جمع کردن به جای ضرب در مدل اکسپوننشیل.