نمودار ⁦y = ⁿ√x⁩ و توان‌های گویا

ریشهٔ n‌ام در ریاضی (۱) دهم (فصل ریشه و توان، درس ریشهٔ n‌ام) آمده است؛ نمودار آن‌ها تکمیلی است. ریشهٔ n‌ام عدد a را با ⁦ⁿ√a⁩ می‌نویسیم. تابع y = ²ᵏ⁺¹√x روی همهٔ اعداد حقیقی تعریف شده است: نمودارش از مبدأ می‌گذرد، تابع فرد و روی ℝ صعودی است، D_y = ℝ و R_y = ℝ.

تابع y = ²ᵏ√x روی [۰, +∞) تعریف شده است: ⁦D_y = [۰, + ∞)، R_y = [۰, + ∞)⁩؛ صعودی است، نه زوج است و نه فرد، و نمودارش از <bdi dir="ltr">⁦(0, 0)⁩</bdi> شروع می‌شود.

تابع y = x^r با r گویا، تابع توانی با توان گویا است. اگر کسر ساده‌نشدنی mn مثبت باشد، دامنه [۰, +∞) است؛ اگر منفی باشد، دامنه (۰, +∞) است.

تابع صعودی را برای مقایسه به کار می‌بریم: برای a و b نامنفی، از a < b نتیجه می‌شود ⁿ√a < ⁿ√b.