مجموع‌های ویژه، تفاضل و مدل‌سازی

مجموع مربع‌ها: Σk^۲ = n(n + ۱)۲n + ۱۶ برای k از ۱ تا n. مجموع عددها nn + ۱۲ و مجموع مکعب‌ها مربع آن است. این فورمول‌ها جمع‌های طولانی را کوتاه می‌کنند.

روش تفاضل‌ها: اگر هر حد را به شکل «تفاضل دو چیز» بنویسیم، حدهای میانی حذف می‌شوند. مثلاً ۱k(k + ۱) = ۱k − ۱k + ۱.

در ترادف درجهٔ دوم، تفاضل‌های اول ثابت نیستند، اما تفاضل‌های دوم ثابت اند. حد n‌ام آن an^۲ + bn + c است و تفاضل دوم مساوی ۲a است.

مدل‌سازی: اول معلوم کنید مسئله ترادف حسابی است یا هندسی، بعد ⁦a، d⁩ یا r و n را پیدا کنید و در فورمول بگذارید.

اشتباه‌های معمول: جمع مربع‌ها را با مربع جمع یکی گرفتن؛ ناقص ماندن حدهای حذف‌شده در روش تفاضل‌ها؛ تفاضل اول را حد n‌ام گرفتن؛ استفاده از n به جای ⁦n − ۱⁩ در مجموع حسابی.