زوایای مرکب، دوچند و سه‌چند، مجموع و حاصل‌ضرب

این کارگاه برای صنف دهم است (فصل پنجم «تطبیقات مثلثات»). هر جواب از قیمت‌های دقیق زوایای ⁦۳۰، ۴۵⁩ و ۶۰ درجه به دست می‌آید؛ شکل زاویه‌های دخیل را روی دایرهٔ مثلثاتی نشان می‌دهد.

فورمول‌های مجموع: ⁦sin (A + B) = sin AcosB + cos AsinB، cos (A + B) = cos AcosB − sin AsinB⁩ و tan (A + B) = tan A + tan B۱ − tan AtanB. برای A − B علامت‌ها عوض می‌شود. ساین بر مجموع توزیع نمی‌شود: sin (A + B) مساوی sin A + sin B نیست.

اگر B = A بگیریم، فورمول‌های دوچند به دست می‌آید: sin ۲A = ۲sin AcosA و cos ۲A = cos^۲A − sin^۲A، و بعد sin ۳A = ۳sin A − ۴sin^۳A.

مجموع ساین‌ها به حاصل‌ضرب بدل می‌شود: sin A + sin B = ۲sin (A + B۲)cos (A − B۲). و asinx + bcosx = Rsin(x + α) که R = √(a^۲ + b^۲) و tanα = ba است.