زوایای وابسته، قوس و قطاع

این کارگاه برای صنف دهم است (فصل چهارم: ارتباط نسبت‌های مثلثاتی زوایای مختلف؛ فصل پنجم: طول قوس و مساحت قطاع دایره). نقطه‌های رنگه را بکشید؛ اعداد زیر شکل فوراً تغییر می‌کنند.

نقطهٔ P روی دایرهٔ مثلثاتی در زاویهٔ θ قرار دارد. انعکاس آن Q نسبت به محور y در زاویهٔ ۱۸۰° − θ است. هر دو در یک ارتفاع‌اند، پس sin (۱۸۰° − θ) = sinθ، اما طول‌هایشان قرینه‌اند، پس cos (۱۸۰° − θ) = −cosθ. انعکاس نسبت به محور x یا چرخش به اندازهٔ ۱۸۰ درجه، زوایای وابستهٔ دیگر را به همین ترتیب می‌دهد.

قوس دایره‌ای به شعاع r که زاویهٔ θ (به رادیان) را می‌بُرد، طول l = rθ دارد. قطاع جدا شده مساحت A = r^۲θ۲ دارد.

زاویه باید به رادیان باشد: ۶۰° = π۳. اگر درجه را در این فورمول‌ها بگذارید، جواب غلط می‌شود.