ضرب دوجمله‌ای‌ها و اتحادها

این کارگاه درس «عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد» ریاضی نهم را دنبال می‌کند: اتحاد مربع دوجمله‌ای و اتحاد مزدوج.

(x + ۳)(x + ۲) مساحت مستطیلی با ضلع‌های x + ۳ و x + ۲ است. هر جملهٔ یک پرانتز در هر جملهٔ پرانتز دیگر ضرب می‌شود: چهار خانه.

روش جدول همان مستطیل بدون کاشی است: جمله‌های یک پرانتز کنار جدول، جمله‌های دیگری بالای آن، و هر خانه حاصل‌ضرب است.

اتحاد مربع دوجمله‌ای: (a + b)^۲ = a^۲ + ۲ab + b^۲؛ مربع بزرگ یک a^۲، یک b^۲ و دو مستطیل ab دارد. اتحاد مزدوج: (a + b)(a − b) = a^۲ − b^۲؛ نوارهای وسط هم را خنثی می‌کنند.

اتحاد تساوی‌ای است که به ازای همهٔ مقدارهای حرف‌ها درست است؛ معادله فقط به ازای بعضی مقدارها. یک مقدار که درست درآید اتحاد بودن را ثابت نمی‌کند، اما یک مقدار که غلط درآید، اتحاد نبودن را نشان می‌دهد.

برای رنگ کردن یک خانه، اول روی یک کاشی بزن، بعد روی خانه. در جدول، روی یک خانه بزن و با دکمه‌ها بنویس.