نامعادلهٔ درجهٔ دوم و پارامتر

این کارگاه ادامهٔ درس «تعیین علامت» ریاضی دهم است. اینجا عبارت درجهٔ دوم مثل x^۲ − ۴ را اول به عامل‌ها تجزیه می‌کنیم: (x − ۲)(x + ۲).

حاصل‌ضرب دو عامل وقتی منفی است که علامت آن‌ها مخالف هم باشد. ریشه‌های عامل‌ها محور را به چند بازه تقسیم می‌کنند؛ در هر بازه علامت هر عامل را بنویس و علامت حاصل‌ضرب را با قاعدهٔ علامت‌ها پیدا کن.

یک مربع هیچ‌گاه منفی نمی‌شود: (x − ۱)^۲ ≥ ۰. پس در (x − ۱)^۲ > ۰ فقط همان یک نقطه، x = ۱، جواب نیست.

گاهی در معادله یک حرف دیگر هم هست، مانند a در x^۲ + ax + ۱ = ۰. تعداد ریشه‌ها را دلتا یعنی Δ = a^۲ − ۴ معلوم می‌کند. دو ریشه یعنی Δ > ۰؛ این خودش یک نامعادله است، اما حالا مجهول آن a است.

روی محور بزن تا یک قطعه بیاید، شکل آن را با دکمه‌ها انتخاب کن و روی هر دایره بزن تا پُر یا خالی شود. جواب زیر محور هم با علامت‌های نامعادله و هم با نماد بازه نوشته می‌شود.