تخمین مساحت، مجموع ریمان و قاعدهٔ ذوزنقه

مساحت زیر منحنی را نمی‌توان مستقیم حساب کرد، ولی می‌توان آن را به نوارهای باریک تقسیم کرد. هر نوار را با یک مستطیل جایگزین می‌کنیم: مساحت = عرض × ارتفاع. ارتفاع را از لبهٔ چپ نوار (مجموع چپ) یا لبهٔ راست آن (مجموع راست) می‌خوانیم.

برای تابع صعودی، مجموع چپ کمتر و مجموع راست بیشتر از مساحت واقعی است. اگر نوارها را ذوزنقه بگیریم، مساحت هر کدام a + b۲×h است که a و b دو ارتفاع کناری و h عرض نوار است.

هر چه نوارها باریک‌تر شوند، تخمین‌ها به یک عدد نزدیک می‌شوند. همین حد، انتگرال معین است و جمع‌هایی که به آن می‌رسند مجموع ریمان نام دارند.