مشتق ضمنی، پارامتری، مرتبهٔ دوم و آهنگ‌های وابسته

اگر y به x با یک معادله وصل باشد ولی تنها نشده باشد، دو طرف را نسبت به x مشتق می‌گیریم و هر جا y باشد، y′ را هم ضرب می‌کنیم (قاعدهٔ زنجیره‌ای): (y^۲)′ = ۲y·y′.

برای منحنی پارامتری ⁦x(t)⁩ و ⁦y(t)⁩: dydx = dydtdxdt. مشتق دوم، مشتق مشتق است و نشان می‌دهد شیب خودش چطور عوض می‌شود.

وقتی دو کمیت به هم وابسته‌اند، آهنگ تغییرشان هم وابسته است: اگر A = x^۲ آنگاه dAdt = ۲x·dxdt.