از تابع اولیه تا انتگرال معین

انتگرال‌گیری عکس مشتق‌گیری است. تابع اولیه تابع f تابعی مثل F است که F′(x) = f(x). بالا یا پایین بردن نمودار شیبش را عوض نمی‌کند، پس هر تابع اولیه یک ثابت دارد: ∫f(x)dx = F(x) + C (انتگرال نامعین).

برای انتگرال معین از a تا b، تابع F را پیدا کن و ⁦F(b) − F(a)⁩ را حساب کن: اول مقدار در کران بالا، بعد منهای کران پایین. این همان مساحت زیر نمودار است (زیر محور منفی حساب می‌شود).

مقدار میانگین f روی ⁦[a, b]⁩ برابر انتگرال معین تقسیم بر طول بازه، یعنی ⁦b − a⁩ است. قاعدهٔ توان ∫xⁿdx = x^{n + ۱}/(n + ۱) + C برای هر n جز −۱ درست است: ∫۱xdx = ln|x| + C.