دایره: معادله، خط و دایره، مماس

دایره مجموعهٔ نقطه‌هایی است که فاصله‌شان از یک نقطهٔ ثابت (مرکز) برابر شعاع r است. اگر مرکز C(h,k) باشد، معادلهٔ آن (x − h)^۲ + (y − k)^۲ = r^۲ است. علامت h و k در معادله برعکس نوشته می‌شود: مرکز ۳−۲ در معادله به شکل (x − ۳)^۲ + (y + ۲)^۲ می‌آید.

شکل کلی x^۲ + y^۲ + ۲gx + ۲fy + c = ۰ مرکز (−g, − f) و شعاع r = √(g^۲ + f^۲ − c) دارد. برای برخورد خط و دایره، y را از معادلهٔ خط در معادلهٔ دایره قرار بده و معادلهٔ درجهٔ دوم را حل کن: دو جواب یعنی دو نقطه؛ یک جواب یعنی مماس؛ بدون جواب یعنی خط دایره را قطع نمی‌کند.

خط مماس در نقطهٔ تماس بر شعاع عمود است. طول مماس از نقطهٔ بیرونی P تا نقطهٔ تماس برابر √(OP^۲ − r^۲) است، چون مثلث OPT در T قائم‌الزاویه است.