معادلهٔ کلی خط، خط‌های موازی و عمود، فاصله و وسط

معادلهٔ خط را می‌توان به شکل کلی ۲x + ۴y − ۸ = ۰ هم نوشت. برای پیدا کردن شیب و عرض از مبدأ، y را تنها کن: ۴y = −۲x + ۸ و بعد همه را بر ۴ تقسیم کن: y = −x۲ + ۲. شیب، ضریب x تقسیم بر ضریب y نیست؛ علامتش هم عوض می‌شود.

دو خط موازی، شیب برابر دارند: هر دو به یک اندازه تند هستند. اگر خطی را ۹۰ درجه بچرخانی، مثلث پله‌ای‌اش هم می‌چرخد: تغییر طول و تغییر عرض جایشان عوض می‌شود و یکی منفی می‌شود. برای همین حاصل‌ضرب شیب‌های دو خط عمود بر هم −۱ است.

فاصلهٔ دو نقطه، وتر مثلث پله‌ای بین آن‌هاست؛ پس با قضیهٔ فیثاغورس پیدا می‌شود، نه با جمع کردن دو ضلع. وسط پاره‌خط، میانگین دو سر آن است: طول‌ها را جمع کن و نصف کن، عرض‌ها را هم.