چندضلعی‌های محاطی و محیطی و روابط طولی در دایره

این کارگاه برای هندسهٔ ۲ پایهٔ یازدهم است (فصل اول، «دایره»). نقطه‌های رنگی را می‌شود کشید؛ عددهای زیر شکل همان لحظه حساب می‌شوند.

دایرهٔ محیطی مثلث از هر سه رأس می‌گذرد. مرکزش O محل برخورد عمودمنصف‌های ضلع‌هاست، چون هر نقطهٔ عمودمنصف از دو سر ضلع یک‌اندازه دور است. در مثلث منفرجه‌الزاویه O بیرون مثلث می‌افتد.

دایرهٔ محاطی مثلث بر هر سه ضلع مماس است. مرکزش I محل برخورد نیمساز‌های زاویه‌هاست، چون هر نقطهٔ نیمساز از دو ضلع زاویه یک‌اندازه دور است. I همیشه داخل مثلث است.

در چهارضلعی محاطی (چهار رأس روی یک دایره) زاویه‌های روبه‌رو مکمل‌اند: ∠A + ∠C = ۱۸۰°. اگر دو وتر AB و CD در P همدیگر را قطع کنند، PA×PB = PC×PD.