زاویه‌های دو خط موازی و یک خط مورب

این کارگاه برای پایهٔ هفتم و هشتم است (فصل «روابط بین زاویه‌ها» و «توازی و تعامد»). نقطه‌های رنگی را می‌شود کشید؛ حلقهٔ توخالی خط مورب را می‌چرخاند. عددهای زیر شکل همان لحظه اندازهٔ زاویه‌ها را نشان می‌دهند.

خط AB با خط CD موازی است و خط EF آن‌ها را قطع می‌کند؛ به EF خط مورب می‌گویند. چهار زاویه در E شمارهٔ ۱ تا ۴ و چهار زاویه در F شماره‌های ۵ تا ۸ دارند (۱ بالا سمت چپ، بعد در جهت حرکت عقربه‌های ساعت)، مثل کتاب درسی.

اگر خط AB را آن‌قدر پایین بیاوریم که روی CD بیفتد، زاویهٔ ۲ درست روی زاویهٔ ۶ می‌نشیند؛ پس این دو برابرند. زاویه‌های ۴ و ۶ هم برابرند (زاویه‌های متبادل). زاویه‌های ۴ و ۵ که هر دو بین دو خط (داخلی) و در یک طرف مورب‌اند، برابر نیستند: با هم ۱۸۰ درجه می‌شوند (مکمل‌اند).

همهٔ این برابری‌ها فقط وقتی درست‌اند که دو خط واقعاً موازی باشند. برعکسش هم درست است: اگر یک خط مورب با دو خط زاویه‌های مساوی بسازد، آن دو خط موازی‌اند. پیکان‌های کوچک روی خط‌ها فقط وقتی دیده می‌شوند که خط‌ها واقعاً موازی باشند.