چندضلعی‌ها و مجموع زاویه‌ها

این کارگاه برای کلاس پنجم و ششم است (فصل «تقارن و چندضلعی‌ها»).

چندضلعی منتظم هم همهٔ ضلع‌هایش مساوی است و هم همهٔ زاویه‌هایش. لوزی فقط ضلع‌های مساوی دارد و مستطیل فقط زاویه‌های مساوی؛ هیچ‌کدام منتظم نیستند. مربع منتظم است.

مجموع زاویه‌های هر مثلث ۱۸۰ درجه است. در کتاب، زاویه‌های یک مثلث کاغذی را می‌کَنند و کنار هم می‌گذارند تا یک زاویهٔ نیم‌صفحه بسازند. روی صفحه، دانش‌آموز چند مثلث مختلف می‌کشد و اندازهٔ زاویه‌ها را می‌بیند.

برای چندضلعی‌ها، از یک رأس همهٔ قطر‌ها را می‌کشیم. چهارضلعی به ۲ مثلث، پنج‌ضلعی به ۳ مثلث و شش‌ضلعی به ۴ مثلث تقسیم می‌شود؛ پس مجموع زاویه‌ها ⁦۲ × ۱۸۰، ۳ × ۱۸۰⁩ و ⁦۴ × ۱۸۰⁩ است. اشتباه رایج: تقسیم از یک نقطهٔ وسط، که زاویه‌های دور آن نقطه را هم اضافه می‌شمارد.