رابطهٔ فیثاغورس و عکس آن
روی ضلع‌های یک مثلث قائم‌الزاویه مربع بساز و مساحت‌ها را مقایسه کن، با چهار مثلث یکسان ببین چرا رابطهٔ فیثاغورس درست است، ضلع مجهول را پیدا کن، با عکس رابطه بفهم مثلثی قائم‌الزاویه است یا نه، و √۲ را با پرگار روی محور نشان بده.
- ایران: پایهٔ ۸
- افغانستان: صنف ۸
- سوریه: پایهٔ ۸
- فلسطین: پایهٔ ۶
- اوکراین: کلاس ۸
- روسیه: کلاس ۸
- آلمان: پایهٔ ۸
- فرانسه: پایهٔ ۸
- بریتانیا: سال ۹
راهنما
این کارگاه برای پایهٔ هشتم است (فصل «مثلث»، درس «رابطهٔ فیثاغورس»، و فصل «توان و جذر»، درس «نمایش اعداد رادیکالی روی محور»).
در مثلث قائم‌الزاویه، ضلع روبه‌روی زاویهٔ قائمه وتر است و همیشه بلندترین ضلع است. اگر روی هر ضلع یک مربع بسازیم، مساحت مربعِ روی وتر برابر است با مجموع مساحت‌های دو مربع دیگر. در کتاب، طول وتر را a و دو ضلع دیگر را b و c می‌نامیم: a۲ = b۲ + c۲.
مراقب باش: خودِ ضلع‌ها جمع نمی‌شوند. وتر از مجموع دو ضلع دیگر کوتاه‌تر است (۳ + ۴ ≠ ۵)، اما مربع‌ها جمع می‌شوند: ۹ + ۱۶ = ۲۵. برای پیدا کردن وتر مربع‌ها را جمع کن و آخر سر جذر بگیر؛ برای پیدا کردن یک ضلع دیگر، مربعِ آن ضلع را از مربع وتر کم کن.
عکس رابطه هم درست است: اگر در مثلثی مربعِ بلندترین ضلع برابر مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر باشد، آن مثلث قائم‌الزاویه است و زاویهٔ قائمه روبه‌روی بلندترین ضلع است. پس بدون نقاله هم می‌شود فهمید زاویه‌ای قائمه است یا نه.