طول کمان، مساحت قطاع و قطعهٔ دایره

محیط دایره در کتاب ریاضی پایهٔ پنجم («محیط دایره»)، مساحت دایره در پایهٔ ششم و زاویهٔ مرکزی در پایهٔ هشتم («دایره») آمده است؛ این کارگاه تکمیلی است و طول کمان و مساحت قطاع و قطعه در کتاب‌های درسی ایران نیست. محیط دایره C = ۲πR است. کل دایره ۳۶۰ درجه است، پس طول کمان ۱ درجه ۲πR۳۶۰ = πR۱۸۰ است. کمان n درجه طول l = πRn۱۸۰ دارد. π را تقریباً ۳/۱۴ می‌گیریم.

قطاع دایره بخشی از دایره است که بین دو شعاع قرار دارد. دایره به ۳۶۰ قطاع هم‌اندازهٔ ۱ درجه تقسیم می‌شود که مساحت هر کدام πR^۲۳۶۰ است. قطاعی که کمان n درجه دارد، مساحتش S = πR^۲n۳۶۰ است.

قطعهٔ دایره بخشی از دایره است که وتر AB آن را جدا می‌کند. برای قطعه‌ای که کمانش کمتر از ۱۸۰ درجه است، مساحت مثلث AOB را از مساحت قطاع کم می‌کنیم: مساحت قطعه = مساحت قطاع − مساحت مثلث AOB. شکل‌ها با مقیاس کشیده شده‌اند: هر خانه ۱ سانتی‌متر است.