هرم: رأس روی کدام نقطهٔ قاعده می‌افتد؟
از روی برابری یال‌های جانبی یا زاویه‌های دووجهی، مشخص کن رأس هرم روی کدام نقطهٔ قاعده تصویر می‌شود؛ بعد ارتفاع و مساحت جانبی را پیدا کن.
- اوکراین: کلاس ۱۱
- روسیه: کلاس ۱۰
راهنما
حجم هرم در ریاضی نهم (فصل ۸، «حجم هرم و مخروط») آمده و قضیهٔ سه عمود و تجسم فضایی در هندسهٔ ۱ دهم. این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست. تصویر رأس روی صفحهٔ قاعده، پای ارتفاع است. دربارهٔ این نقطه سه حکم را ثابت می‌کنیم.
۱) اگر یال‌های جانبی برابر باشند (یا با صفحهٔ قاعده زاویه‌های برابر بسازند)، رأس روی مرکز دایرهٔ محیطی چندضلعی قاعده تصویر می‌شود. در مثلث قائم‌الزاویه این مرکز وسط وتر است.
۲) اگر همهٔ زاویه‌های دووجهی کنار قاعده در یک هرم محدب برابر باشند، رأس روی مرکز دایرهٔ محاطی قاعده تصویر می‌شود. در لوزی این نقطه محل برخورد قطرهاست.
۳) اگر هر زاویهٔ دووجهی کنار قاعده α باشد، مساحت جانبی S = S۰/cosα است (S_0 مساحت قاعده). همهٔ طول‌ها به سانتی‌متر است.