زاویه‌های مرکب، دو برابر و سه برابر، جمع و ضرب

این کارگاه برای پایهٔ یازدهم است (فصل مثلثات: مجموع و تفاضل زاویه‌ها، زاویهٔ دو برابر). هر پاسخ از مقدارهای دقیق زاویه‌های ⁦۳۰، ۴۵⁩ و ۶۰ درجه به دست می‌آید؛ شکل زاویه‌های مسئله را روی دایرهٔ مثلثاتی نشان می‌دهد.

رابطه‌های مجموع: ⁦sin (A + B) = sin AcosB + cos AsinB، cos (A + B) = cos AcosB − sin AsinB⁩ و tan (A + B) = tan A + tan B۱ − tan AtanB. برای A − B علامت‌ها عوض می‌شود. سینوس روی جمع پخش نمی‌شود: sin (A + B) برابر sin A + sin B نیست.

اگر B = A بگیریم، رابطه‌های دو برابر به دست می‌آید: sin ۲A = ۲sin AcosA و cos ۲A = cos^۲A − sin^۲A، و بعد sin ۳A = ۳sin A − ۴sin^۳A.

مجموع سینوس‌ها به حاصل‌ضرب تبدیل می‌شود: sin A + sin B = ۲sin (A + B۲)cos (A − B۲). و asinx + bcosx = Rsin(x + α) که R = √(a^۲ + b^۲) و tanα = ba است.