قضیهٔ سینوس‌ها، کسینوس‌ها، تانژانت‌ها و مسئله‌های فضایی

این کارگاه برای پایهٔ یازدهم است (فصل هندسه ۲: روابط طولی در مثلث). شکل‌ها به مقیاس رسم شده‌اند (هر واحد ۱ سانتی‌متر)؛ ضلع‌ها و زاویه‌های معلوم نشان داده شده و مجهول پنهان است. مقدارهای لازم از جدول در متن مأموریت آمده‌اند.

در مثلث ABC ضلع a روبه‌روی زاویهٔ A است. قضیهٔ سینوس‌ها asin A = bsin B = csin C است: آن را وقتی به کار ببر که یک زاویه و ضلع روبه‌رویش معلوم باشد.

قضیهٔ کسینوس‌ها a^۲ = b^۲ + c^۲ − ۲bccosA است: برای دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها، یا برای سه ضلع. قضیهٔ تانژانت‌ها a − ba + b = tanA − B۲tanA + B۲ است: برای وقتی که دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها را داریم و می‌خواهیم دو زاویهٔ دیگر را پیدا کنیم.

در فضا، مثلث قائم‌الزاویه‌ای را پیدا کن که زاویهٔ موردنظر یکی از زاویه‌های آن باشد. زاویهٔ بین یک خط و یک صفحه، زاویهٔ بین خط و تصویر آن روی صفحه است.