کتانژانت، اتحاد مثلثاتی و حل مثلث قائم‌الزاویه
کتانژانت و اتحاد اصلی مثلثاتی را یاد بگیر، مثلث قائم‌الزاویه را از روی وتر و یک زاویه یا از روی دو ضلع قائم حل کن و مسئله‌های کاربردی را حل کن.
- اوکراین: کلاس ۸
- روسیه: کلاس ۸
راهنما
این کارگاه برای پایهٔ دهم است (ریاضی ۱، فصل مثلثات: نسبت‌های مثلثاتی). مثلث قائم‌الزاویه و رابطهٔ فیثاغورس از پایهٔ هشتم آشناست.
در مثلث قائم‌الزاویهٔ ABC با زاویهٔ قائمهٔ C، برای زاویهٔ تند A داریم: sin A = BCAB، cos A = ACAB، tan A = BCAC و cot A = ACBC. BC ضلع مقابل زاویهٔ A، AC ضلع مجاور آن و AB وتر است. این نسبت‌ها سینوس، کسینوس، تانژانت و کتانژانت نام دارند.
اتحاد اصلی: sin۲α + cos۲α = ۱. همچنین tanα = sinα/cosα و tanα×cotα = ۱.
حل مثلث قائم‌الزاویه یعنی پیدا کردن همهٔ ضلع‌ها و زاویه‌هایش از روی دو عنصر معلوم (یکی از آن‌ها باید ضلع باشد). با این کار مسئله‌های کاربردی دربارهٔ ارتفاع، شیب و فاصله حل می‌شوند.