زاویه‌ها، برخورد و فاصله در فضا

این کارگاه با بخش بردار و صفحه در هندسهٔ ۳ دوازدهم هماهنگ است. زاویهٔ θ بین یک خط (با بردار هادی d) و یک صفحه (با بردار عمود n) را از سینوسش می‌گیریم: sinθ برابر قدر مطلق ضرب داخلی d·n تقسیم بر حاصل‌ضرب دو اندازه است. زاویهٔ بین دو صفحه زاویهٔ حاده بین بردارهای عمودشان است.

برای برخورد خط r = a + td با یک صفحه، مختصات نقطهٔ خط را در معادلهٔ صفحه می‌گذاریم و t را پیدا می‌کنیم. فاصلهٔ نقطهٔ P از صفحهٔ Ax + By + Cz = D برابر است با قدر مطلق سمت چپ معادله در P منهای D، تقسیم بر اندازهٔ بردار عمود.

اشتباه‌های رایج: کسینوس به‌جای سینوس برای زاویه با صفحه، فراموش کردن تقسیم، و گرفتن زاویهٔ منفرجه به‌جای زاویهٔ حاده بین دو صفحه.