تحليل العبارات من الدرجة الثانية ومطابقات أخرى

هذا المشغل يتبع دروس تحليل العبارات من الشكل x^٢ + bx + c والفرق بين مربعين في كتاب الجبر للصف التاسع، ويُستعمل مرة أخرى في الصف العاشر.

لتحليل x^٢ + ٥x + ٦، رتّب بلاطاتها في مستطيل: بُعداه هما القوسان، (x + ٢)(x + ٣). العددان جداؤهما ٦ ومجموعهما ٥.

مع الحدود السالبة، الشرائط البيضاء والحمراء في المستطيل أزواج صفرية: في (x + ٣)(x − ٢) ثلاثة شرائط بيضاء وشريطان أحمران، فيبقى شريط أبيض واحد، x.

الفرق بين مربعين: x^٢ − ٩ = (x − ٣)(x + ٣). الشرائط تُحذف كلها. أما x^٢ + ٩ فلا يتحلل بهذه الطريقة.

أخرج العامل المشترك أولًا دائمًا: ٢x^٢ + ١٠x + ١٢ = ٢(x^٢ + ٥x + ٦).

توسّع (ليس في الكتب السورية، لكنه مفيد): مجموع مكعبين، a^٣ + b^٣ = (a + b)(a^٢ − ab + b^٢). المكعب الذي طول ضلعه a + b يُقسم إلى a^٣ وb^٣ وثلاث قطع a^٢b وثلاث قطع ab^٢، فـ(a + b)^٣ لا يساوي a^٣ + b^٣.

ابنِ كل بُعد بالزرين − و+: يمتلئ المستطيل وحده ويُظهر مساحته. على لوحة العوامل، اضغط على بطاقة ثم على «حلّل».