Areas, volumes and arc lengths by integration
Use the التكامل المحدد to find the area under a curve and between two curves, a volume of revolution, an arc length and a polar area.
- سوريا: الصف ١٢
- فلسطين: الصف ١٢
- إيران: الصف ١٢
- أفغانستان: الصف ١٢
- أوكرانيا: الصف ١١
- روسيا: الصف ١١
- ألمانيا: الصف ١٢
- فرنسا: الصف ١٢
- بريطانيا: السنة ١٣
لم يُترجَم هذا المختبر إلى هذه اللغة بعد.
الدليل
The area under y = f(x) from a to b is the definite integral of f(x)dx between a and b: find the antiderivative at b and at a and subtract. Between two curves always integrate "top minus bottom".
Turn the region round the x-axis and the volume is V = π∫(f(x))٢dx: square the function and keep the π. The arc length is L = ∫√(١ + (f′(x))٢)dx.
In polar coordinates the area swept out by the radius r is A = ١٢∫r٢dθ. Keep the half and the square.