المضلعات المرسومة في دائرة، والدائرة الداخلية، والأطوال في الدائرة

هذا الموضوع في الكتب السورية في الصف السابع. يمكن سحب النقاط الملوّنة؛ والأعداد تحت الشكل تتغيّر في الحال.

الدائرة المارة برؤوس المثلث تمر بالرؤوس الثلاثة. مركزها O هو نقطة تلاقي محاور الأضلاع (محور قطعة مستقيمة)، لأن كل نقطة على محور قطعة مستقيمة تبعد البعد نفسه عن طرفيها. في المثلث المنفرج الزاوية يقع O خارج المثلث.

الدائرة الداخلية للمثلث تمسّ أضلاعه الثلاثة. مركزها I هو نقطة تلاقي منصفات الزوايا (منصف زاوية)، لأن كل نقطة على منصف زاوية تبعد البعد نفسه عن ضلعيها. ويقع I دائمًا داخل المثلث.

في الرباعي المرسوم في دائرة (رؤوسه الأربعة على دائرة واحدة) مجموع كل زاويتين متقابلتين ⁦١٨٠°⁩: Â + Ĉ = ١٨٠°. وإذا تقاطع الوتران AB وCD في P، فإن PA×PB = PC×PD.