العوامل الأولية، والقاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر، والجذور

توافق هذه الورشة دروس القواسم والمضاعفات والجذور في كتاب الصف الخامس من الكتب السورية، وتذهب أبعد قليلاً. كل عدد غير أولي يتحلل بشجرة القواسم حتى نصل إلى أعداد أولية؛ هذا هو التحليل إلى جداء عوامل أولية، وترتيب التحليل لا يغيّر العوامل الأولية التي نصل إليها.

القاسم المشترك الأكبر: اضرب العوامل الأولية الموجودة في العددين كليهما، بعدد المرات التي توجد فيها في كليهما. المضاعف المشترك الأصغر: خذ كل عامل أولي بأكبر عدد مرات يظهر فيه في أحد العددين. ولعددين دائماً: القاسم المشترك الأكبر × المضاعف المشترك الأصغر = جداء العددين.

الجذر التربيعي: اجمع العوامل أزواجاً وخذ واحداً من كل زوج. الجذر التكعيبي: اجمعها ثلاثيات وخذ واحداً من كل ثلاثية.

أخطاء شائعة: الظن أن المضاعف المشترك الأصغر دائماً جداء العددين؛ استعمال القاعدة «القاسم × المضاعف = الجداء» لثلاثة أعداد؛ أخذ جذر المجموع حداً حداً (√(٩ + ١٦) ≠ ٣ + ٤)؛ الظن أن ٢ ليس أولياً لأنه زوجي (هو العدد الأولي الزوجي الوحيد)؛ والخلط بين «للعدد ٩ جذران تربيعيان، ٣ و−٣» وبين √٩ الذي يساوي ٣ فقط.