جمع الأشعة، ضرب شعاع بعدد حقيقي وشعاع واحدة

هذه الدروس في كتاب الهندسة للصف الأول الثانوي في سوريا: «جمع الأشعة وطرحها» (علاقة شال وطريقة متوازي الأضلاع)، و«ضرب شعاع بعدد حقيقي»، والمَعْلَم (O;i⃗,j⃗) في «مقدمة في الهندسة التحليلية».

لجمع شعاعين ضع الثاني بعد الأول: بداية الثاني عند نهاية الأول (طريقة المثلث، علاقة شال). a⃗ + b⃗ هو السهم من بداية a⃗ إلى نهاية b⃗. بالأعداد: اجمع العددين الأولين معًا والعددين الثانيين معًا: ⁦(٣، ١) + (١، ٣) = (٤، ٤)⁩. وإذا كان لـa⃗ وb⃗ المبدأ نفسه، فإن a⃗ + b⃗ هو قطر متوازي الأضلاع الذي يصنعانه.

a⃗ − b⃗ يعني a⃗ + (−b⃗): و−b⃗ هو الشعاع المعاكس لـb⃗، له الطول نفسه والجهة المعاكسة. بالأعداد: اطرح العددين الأولين والعددين الثانيين.

٢a⃗ هو a⃗ ممدّدًا إلى ضعف طوله، بالجهة نفسها: يتضاعف العددان كلاهما. و−١٢a⃗ طوله نصف طول a⃗ وجهته معاكسة: يُضرب العددان كلاهما بـ−١٢.

i⃗ = (١، ٠) خطوة واحدة إلى اليمين، وj⃗ = (٠، ١) خطوة واحدة إلى الأعلى: كل منهما شعاع واحدة. كل شعاع هو عدد من i⃗ زائد عدد من j⃗: ⁦(٣، −٢) = ٣i⃗ − ٢j⃗⁩. انتبه: طول a⃗ + b⃗ أصغر عادةً من طول a⃗ زائد طول b⃗، لأن الطريق المستقيم أقصر من الطريق الملتف.