قضیهٔ بینوم برای توان کسری و تقریب

در صنف یازدهم قضیهٔ بینوم را برای توان‌های تام می‌خوانید: (۱ + x)^۳ = ۱ + ۳x + ۳x^۲ + x^۳. همین فورمول برای توان n که کسر یا منفی باشد هم کار می‌کند، اما هیچ‌گاه تمام نمی‌شود.

(۱ + x)ⁿ = ۱ + nx + n(n − ۱)۲!x^۲ + …. وقتی x کوچک است، x² از x خیلی کوچک‌تر است؛ پس چند جملهٔ اول جواب نزدیک می‌دهد.

مثال: √۱,۰۴ = (۱ + ۰,۰۴)^۱۲ ≈ ۱ + ۰,۰۴۲ = ۱,۰۲. تنها دو جمله، و جواب به ۱٫۰۲ نزدیک است.

قاعده: وقتی n تام نیست، توسعه فقط برای |x| < ۱ درست است. روی خط اعداد نقطه را در جای درست بگذارید، ضریب را بنویسید و ساحهٔ درست‌بودن را رسم کنید.