معادلهٔ درجه دوم: تجزیه، تکمیل مربع و فورمول محمد بن موسی

این کارگاه درس «حل معادلات درجه دوم به روش هندسی، تجزیه، طریقهٔ تکمیل مربع، فورمول محمد بن موسی» صنف نهم را دنبال می‌کند.

اگر حاصل ضرب صفر باشد، دست‌کم یکی از فکتورها صفر است. پس (x − ۲)(x − ۳) = ۰ یعنی x = ۲ یا x = ۳. یک معادلهٔ درجه دوم می‌تواند دو جذر داشته باشد: هر دو را بنویسید.

هیچ گاه دو طرف را بر x تقسیم نکنید: شاید x صفر باشد و آن حل گم شود. همه را به یک طرف ببرید و تجزیه کنید.

تکمیل مربع: x^۲ + ۶x یک مربع x در x و دو نوار ۳x است، یکی در کنار هر ضلع. گوشهٔ خالی ۳×۳ = ۹ است؛ پس x^۲ + ۶x + ۹ = (x + ۳)^۲. محمد بن موسی خوارزمی حدود ۱۲۰۰ سال پیش معادلات را با همین شکل حل می‌کرد.

همین کار با ax^۲ + bx + c = ۰ فورمول محمد بن موسی را می‌دهد: x = (−b±√Δ) ÷ ۲a. دیسکریمینانت، یعنی Δ = b^۲ − ۴ac، می‌گوید معادله چند جذر حقیقی دارد: اگر Δ > ۰ دو جذر، اگر Δ = ۰ یک جذر و اگر Δ < ۰ هیچ جذری ندارد.

روی صفحهٔ عوامل، کارت را انتخاب کنید و «تجزیه کن» را بزنید، بعد جذرها را در خانه‌های x = بنویسید. در مستطیل، دو ضلع را با − و + بسازید.