تجزیهٔ افاده‌های درجه دوم و مطابقت‌های دیگر

این کارگاه درس‌های «تجزیه به فکتور» و «مجموع و تفاضل مکعبات» صنف نهم را دنبال می‌کند.

برای تجزیه به فکتور x^۲ + ۵x + ۶ کاشی‌های آن را به شکل یک مستطیل بچینید: اضلاع همان دو قوس هستند، (x + ۲)(x + ۳). حاصل ضرب دو عدد ۶ و حاصل جمع آن‌ها ۵ است.

وقتی حد منفی داریم، نوارهای سفید و سرخ مستطیل جوره‌های صفر هستند: (x + ۳)(x − ۲) سه نوار سفید و دو نوار سرخ دارد که تنها یک نوار سفید، x، باقی می‌گذارند.

تفاضل دو مربع: x^۲ − ۹ = (x − ۳)(x + ۳)؛ نوارها کاملاً یکدیگر را صفر می‌کنند. x^۲ + ۹ این‌طور تجزیه نمی‌شود.

همیشه اول فکتور مشترک را بیرون بکشید: ۲x^۲ + ۱۰x + ۱۲ = ۲(x^۲ + ۵x + ۶).

مجموع مکعبات: a^۳ + b^۳ = (a + b)(a^۲ − ab + b^۲). مکعبی با ضلع a + b به یک a^۳، یک b^۳، سه a^۲b و سه ab^۲ تقسیم می‌شود؛ پس (a + b)^۳ مساوی a^۳ + b^۳ نیست.

هر ضلع را با − و + بسازید: مستطیل خودش پر می‌شود و مساحت آن را نشان می‌دهد. روی صفحهٔ عوامل، کارت را انتخاب کنید و بعد «تجزیه کن» را بزنید.