مشتق ضمنی، پارامتری، مرتبهٔ دوم و سرعت‌های وابسته

اگر y با x در یک معادله وصل باشد ولی تنها نشده باشد، دو طرف را نسبت به x مشتق می‌گیریم و هر جا y باشد، ضرب y′ را هم می‌آوریم (قاعدهٔ مشتق تابع مرکب): (y^۲)′ = ۲y·y′.

برای منحنی پارامتری ⁦x(t)⁩ و ⁦y(t)⁩: dydx = dydtdxdt. مشتق دوم، مشتق مشتق است و نشان می‌دهد میل خودش چطور عوض می‌شود.

وقتی دو کمیت به هم وابسته‌اند، سرعت تغییرشان هم وابسته است: اگر A = x^۲ آنگاه dAdt = ۲x·dxdt.