از قاطع تا مماس: تعریف مشتق

خط قاطع، دو نقطهٔ P و Q گراف را وصل می‌کند. میل آن، سرعت تغییر اوسط است: f(x + h) − f(x)h. وقتی Q به P نزدیک می‌شود ⁦(h → ۰)⁩، قاطع به مماس تبدیل می‌شود.

مشتق در یک نقطه، لیمتِ میل قاطع‌هاست: f′(x) = lim(h→۰)f(x + h) − f(x)h. یعنی میل مماس در آن نقطه.

اگر گراف در یک نقطه گوشه دارد، میل از چپ و از راست فرق می‌کند و مشتق وجود ندارد.