دایره: معادله، خط و دایره، مماس

دایره محل هندسی نقاطی است که فاصلهٔ آن‌ها از یک نقطهٔ ثابت (مرکز) مساوی به شعاع r باشد. اگر مرکز C(h,k) باشد، معادله (x − h)^۲ + (y − k)^۲ = r^۲ است. علامهٔ h و k در معادله برعکس نوشته می‌شود: مرکز (۳, −۲) در معادله (x − ۳)^۲ + (y + ۲)^۲ می‌شود.

شکل عمومی x^۲ + y^۲ + ۲gx + ۲fy + c = ۰ مرکز (−g, − f) و شعاع r = √(g^۲ + f^۲ − c) دارد. برای پیدا کردن تقاطع خط و دایره، y را از معادلهٔ خط در معادلهٔ دایره بگذارید و معادلهٔ درجهٔ دوم را حل کنید: دو جواب، دو نقطه؛ یک جواب، مماس؛ هیچ جواب، خط از دایره جدا است.

خط مماس در نقطهٔ تماس بر شعاع عمود است. طول مماس از نقطهٔ بیرونی P تا نقطهٔ تماس √(OP^۲ − r^۲) است، زیرا مثلث OPT در T قایم‌الزاویه است.