جمع، ترکیب و معکوس توابع

(f + g)(x) یعنی f(x) + g(x): قیمت‌های دو تابع در همان x را جمع می‌کنیم. برای ضرب و تقسیم هم همین‌طور؛ در تقسیم، ⁦g(x)⁩ نباید صفر شود.

در (g∘f)(x) = g(f(x)) اول f اجرا می‌شود و بعد g. ترتیب مهم است: ماشین «×۲، بعد ⁦+۱⁩» با «⁦+۱⁩، بعد ×۲» فرق دارد.

برای پیدا کردن تابع معکوس مرحله‌ها را از آخر برعکس می‌کنیم. گراف f^−۱ قرینهٔ گراف f نسبت به خط ⁦y = x⁩ است: نقطهٔ ⁦(a، b)⁩ به ⁦(b، a)⁩ می‌رود. فقط تابعی که هر خروجی را یک‌بار بدهد (تابع یک به یک، آزمون خط افقی) معکوس دارد.