تکمیلی: قضایای مثلث قایم‌الزاویه
اگر یک زاویهٔ حادهٔ مثلث قایم‌الزاویه °۳۰ باشد، ضلع مقابل آن نصف وتر است؛ و میانه وارد بر وتر هم نصف وتر است. این دو قضیه را ببینید، یکی را ثابت کنید و به کار ببرید.
- افغانستان: صنف ۸
- سوریه: صنف ۸
- فلسطین: صنف ۶
- اوکراین: صنف ۷
- روسیه: صنف ۷
- آلمان: صنف ۷
- فرانسه: صنف ۸
رهنما
این کارگاه برای صنف هشتم است (فصل پنجم «قضایای مثلث قایم‌الزاویه» و «قضایا در مثلث قایم‌الزاویه برای زوایای °۳۰ و °۶۰»).
قضیهٔ °۳۰: در مثلث قایم‌الزاویه اگر اندازهٔ یکی از زوایای حادهٔ آن °۳۰ باشد، طول ضلع مقابل این زاویه نصف طول وتر است. دلیل آن این است که چنین مثلثی نصف یک مثلث متساوی‌الاضلاع است. این قاعده تنها برای °۳۰ درست است، نه برای هر زاویه.
قضیهٔ میانه: در هر مثلث قایم‌الزاویه طول میانه‌ای که از رأس قایمه بالای وتر رسم شده باشد، مساوی به نصف طول وتر است. نقطهٔ وسطی وتر از هر سه رأس به یک فاصله است، پس دایره‌ای به مرکز آن از هر سه رأس می‌گذرد.