چندضلعی‌ها و مجموع زاویه‌ها

این کارگاه برای صنف پنجم و ششم است.

مضلع منظم هم همهٔ ضلع‌هایش مساوی است و هم همهٔ زاویه‌هایش. معین تنها ضلع‌های مساوی دارد و مستطیل تنها زاویه‌های مساوی؛ هیچ کدام منظم نیستند. مربع منظم است.

مجموع زاویه‌های هر مثلث ۱۸۰ درجه است. اگر کنج‌های یک مثلث کاغذی را جدا کنیم و پهلوی هم بگذاریم، یک خط مستقیم می‌سازند. بالای تخته، شاگرد چند مثلث مختلف رسم می‌کند و اندازهٔ زاویه‌ها را می‌بیند.

برای چندضلعی‌ها، از یک رأس همهٔ قطر‌ها را رسم می‌کنیم. چهارضلعی به ۲ مثلث، پنج‌ضلعی به ۳ مثلث و شش‌ضلعی به ۴ مثلث تقسیم می‌شود؛ پس مجموع زاویه‌ها ⁦۲ × ۱۸۰، ۳ × ۱۸۰⁩ و ⁦۴ × ۱۸۰⁩ است. اشتباه معمول: تقسیم از یک نقطهٔ وسط، که زاویه‌های دور آن نقطه را هم اضافه می‌شمارد.