قضیهٔ تالس و تشابه مثلث‌ها
خطی موازی با یک ضلع مثلث را حرکت بدهید و ببینید نسبت حصه‌هایی که روی دو ضلع دیگر جدا می‌کند همیشه مساوی می‌ماند. بعد عکس قضیه، مثلث‌های متشابه و نسبت تشابه را امتحان کنید.
- افغانستان: صنف ۸
- ایران: پایهٔ ۹
- سوریه: صنف ۸
- فلسطین: صنف ۸
- اوکراین: صنف ۸
- روسیه: صنف ۸
- آلمان: صنف ۹
- فرانسه: صنف ۸
- بریتانیا: سال ۹
رهنما
این کارگاه برای صنف هشتم است (فصل سوم، «قضیهٔ تالس و عکس آن» و «قضیهٔ تالس در مثلث، حالت‌های تشابه مثلث‌ها»). نقطه‌های رنگه را می‌شود کش کرد؛ نسبت‌های زیر شکل در همان لحظه حساب می‌شوند.
قضیهٔ تالس: اگر خطی موازی با ضلع BC دو ضلع دیگر مثلث را در D و E قطع کند، ADDB = AEEC. عکس آن هم درست است: اگر این دو نسبت مساوی باشند، DE با BC موازی است.
در این حالت مثلث ADE با مثلث ABC متشابه است: زاویه‌های آن‌ها مساوی‌اند و هر سه ضلع به یک نسبت بزرگ یا کوچک شده‌اند، ADAB = AEAC = DEBC. این نسبت را نسبت تشابه می‌گوییم.
دو مثلثی که دو زاویهٔ مساوی داشته باشند متشابه‌اند؛ لازم نیست اضلاع را اندازه کنید. در اشکال متشابه طول‌ها در یک عدد «ضرب» می‌شوند، نه این‌که با یک عدد «جمع» شوند. نسبت‌ها روی صفحه با ÷ نوشته شده‌اند.