معکوس متریکس و حل سیستم

معکوس متریکس یعنی A^−۱ که کار A را خنثا می‌کند: ⁦A×A^−۱ = I⁩. فقط وقتی موجود است که دیترمینانت ۰ نباشد (متریکس غیرسنگولر).

برای متریکس ⁦۲ × ۲⁩ با عنصرهای ⁦a، b، c، d⁩: جای a و d را تبدیل کنید، علامهٔ b و c را برعکس کنید و همه را بر دیترمینانت ⁦ad − bc⁩ تقسیم کنید.

برای متریکس بزرگ‌تر، A را در کنار متریکس واحد بنویسید و با عملیه‌های سطری طرف چپ را I بسازید. آنچه در طرف راست می‌ماند A^−۱ است.

سیستم AX = B با X = A^−۱B حل می‌شود. معکوس در طرف چپ قرار می‌گیرد. از شاگرد بخواهید جواب را در معادله‌های اصلی بیازماید.