جذر دوم تقریبی و اعداد حقیقی بالای خط اعداد

جذر مربع ۲۰، یعنی √۲۰، عددی است که اگر در خودش ضرب شود ۲۰ می‌شود. ۲۰ مربع تام نیست، پس √۲۰ عدد تام نیست.

برای تخمین آن، مربع‌های تام دو طرفش را پیدا کنید: ⁦۱۶ < ۲۰ < ۲۵⁩، پس √۲۰ بین ۴ و ۵ است. بعد بزرگ‌نمایی کنید و دهم‌ها را مربع کنید: ⁦۴,۴ × ۴,۴ = ۱۹,۳۶⁩ و ⁦۴,۵ × ۴,۵ = ۲۰,۲۵⁩.

√۲ یک نقطهٔ حقیقی بالای خط است (طول قطر مربعی به ضلع ۱)، ولی رقم‌های اعشاری آن هیچ وقت ختم نمی‌شوند و تکرار هم نمی‌شوند. چنین عددی عدد غیر ناطق است. π هم غیر ناطق است.

کسر اعشاری‌ای که رقم‌هایش تا بی‌نهایت تکرار شوند ناطق است: ۰,۳۳۳… همان ۱۳ است. اعداد ناطق و غیر ناطق با هم عدد حقیقی هستند و هر کدام جای خود را بالای خط دارد.