ترادف، حد n‌ام و رابطهٔ بازگشتی

یک ترادف فهرستی از عددهاست: a₁ حد اول، a₂ حد دوم و aₙ حد n‌ام است. اگر aₙ = ۳n − ۲ باشد، به جای n شمارهٔ حد را می‌گذاریم: a₄ = ۳×۴ − ۲ = ۱۰.

گاهی هر حد از حد قبلی ساخته می‌شود. این رابطهٔ بازگشتی است: a₁ = ۲ و aₙ₊₁ = ۳aₙ − ۱ یعنی حد بعدی، سه چند حد فعلی منهای ۱ است. حدها را یکی‌یکی می‌سازیم.

ترادفی که بالا برود صعودی است و ترادفی که پایین بیاید نزولی. ترادفی که دوباره و دوباره همان عددها را تکرار کند متناوب است: ⁦۵، −۵، ۵، −۵⁩ …

اعداد مثلثی ⁦۱، ۳، ۶، ۱۰⁩، … با جمع ⁦۱ + ۲ + ۳ +⁩ … ساخته می‌شوند. ترادف فیبوناچی ⁦۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸⁩ … هر حد را از جمع دو حد قبلی می‌گیرد.

اشتباه‌های معمول: علامت ثابت را عوض کردن؛ در رابطهٔ بازگشتی یک مرحله را فراموش کردن؛ شمارهٔ جفت و تاق را جابه‌جا کردن؛ اعداد مثلثی را با مربع‌ها اشتباه گرفتن.