معادلات مثلثاتی درجه دوم و سیستم‌ها

این کارگاه برای صنف یازدهم است (فصل دوم «مثلثات»: «معادلات مثلثاتی»، «معادلات مثلثاتی درجه دوم»، «سیستم معادلات دو مجهولهٔ مثلثاتی»). برای هر حل بین ۰ و ۳۶۰ درجه یک نقطه روی خط بگذارید؛ خط هر ۴۵ درجه نشانی دارد و روی ۱۵ درجه می‌چسبد.

از قیمت، زاویهٔ مرجع را پیدا کنید و بعد ربع‌ها را ببینید: ساین در ربع اول و دوم، کوساین در ربع اول و چهارم و تانجانت در ربع اول و سوم مثبت است. برای تانجانت حل‌ها هر ۱۸۰ درجه و برای ساین و کوساین هر ۳۶۰ درجه تکرار می‌شوند.

معادلهٔ درجه دوم در ساین یا کوساین مثل هر معادلهٔ درجه دوم تجزیه می‌شود: ۲sin^۲x − sin x − ۱ = (۲sin x + ۱)(sin x − ۱). اگر هم ساین و هم کوساین بیاید، از sin^۲x = ۱ − cos^۲x کار بگیرید تا فقط یکی بماند.

در یک سیستم، از معادلهٔ ساده‌تر یک مجهول را حذف کنید (اینجا y = ۹۰° − x)، برای دیگری حل کنید و بعد اولی را دریابید. هر جواب را در هر دو معادله بیازمایید.